共振点メモ - graffage

後輩くんから「共振点（固有振動数）を上げるのはなぜ？」と聞かれたのでメモ。

共振点を高くする目的は，

①一般的に外部からの入力は低い周波数帯の負荷で，
　共振点を高くすることで重ならないようにするため

②共振点を高くすることで，同じ入力(加速度)でも
　それに応じた変位振幅（→応力）が低減できるから

本来は「共振点をずらす」という考え方でよいと理解している。

自由振動変位　 $y=A_0 \sin \omega t$ 　とすると，

加速度　 $a = \dfrac{d^2 y}{d t^2} =-A_0 \omega ^2 \sin \omega t = -\omega^2 y$

つまり $y = -\dfrac{a}{\omega ^2}$ と表せて，振動数 $\omega$ を大きくできれば同じ入力加速度に対する変位は小さくなる。

一般に，応力 $\sigma = \dfrac{M}{Z}\varpropto \dfrac{PL}{Z} = \dfrac{kyL}{Z}$ と表せる。
（ $P$ ：印加荷重， $k$ ：荷重印加部の等価バネ定数， $Z$ ：断面係数）

http://design-s.cc.it-hiroshima.ac.jp/tsato/kougi/sekei3/free/04joushiki.htm より引用

変位 $y$ が小さくなれば，応力 $\sigma$ も小さくなる。

逆に系の共振点を下げることで「共振点をずらす」対策になりうるが，
この場合は $\omega$ → 小で変位が大きくなるため，許容応力対応が必要。